解读教材“统计与概率”之我见

四川省广汉市雒城一小     张燕   

作为一名青年数学教师，我使用过《义务教育课程标准实验教科书》和《义务教育教科书》。我们现在使用的教材鲜明地体现了新课改的理念，在教学中，我清楚地感受到，从以往的“教教材”发展到今天的“用教材教”，我们的课程教材观正在发生深刻变化，课堂也呈现出自主、探究、开放的新气象。

在深化课程改革、全面推进素质教育的今天，作为一线教师，如何正确、智慧地解读、运用课堂教学素材（包括教科书中的各种资源，教学环境中的各种素材，师生人力资源中的素材等等），是我们面临的一个突出难题，也是制约课堂教学质量的一个障碍。尤其是《数学课程标准》把“统计与概率”作为小学数学课程中一个领域独立列出，很多和我一样的教师根本没有系统地学习过统计与概率知识，对于怎么去解读教材中的插图、文字、情景设计等，如何才能从“实验味”中研读出“数学味”来，怎么才能把准尺度恰到好处是值得我们认真解读的。

一、从教育价值来解读

教学工作中，不少同行都感觉“统计与概率”这一板块对于小学生而言操作繁复且“数、形”意义不大，往往在教学中轻描淡写。实际上，“统计与概率”这块内容，在当今的信息社会，已成为人们日益重要的技能。

就应用而言，对社会的发展具有促进作用，在生物学中关于遗传问题的研究、医学中关于传染病流行的研究，在社会科学领域，特别是在经济学中研究最优决策和经济的稳定增长等问题，都大量采用了这方面的知识，这种渗透促进了社会实践的完善与发展。

就认识论而言，表明人们对偶然性与必然性之间的辨证关系有了进一步的认识。

就方法论而言，是从局部到总体的归纳方法，这样能保证从这种局部推断总体的准确性。

因此，小学数学教材加入“统计与概率”这部分内容是顺应了时代的需要，主要体现的是把书本数学与生活数学有机地联系到一起。在教学中，教师应借助现实、有趣的活动，更好地实现数学知识生活化和社会生活数学化。其次，基于“统计与概率”的实践性，在教学中通过描述和分析数据、判断、调查处理问题这些富有意义的实践活动，以此引导学生在实践中探索，在探索中应用，在应用中升华自己对数学的认识。拉近书本数学与理解数学的距离，让学生在经历和体验中感受到数学知识的真谛与乐趣，更好地培养提高思维能力。

价值一：培养学生辩证地看待世界

认识两类不同的现象：

（1）确定性现象（即必然事件和不可能事件）

（2）随机现象（即不确定事件）

在小学阶段设置简单的“概率”内容，主要是让其学会用概率的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定的、一成不变的思维方式去理解事物。

比如：我下次一定考一百分！

张三买了三次体彩就中了头奖，那个销售点的中奖率高哦！下次我也到那儿去买！

价值二：拓展新的思维方式——培养随机思想

华应龙:统计与概率的价值主要是，孩子没有学统计概率这个部分的时候，学数与代数、空间与图形时，所积淀下来的基本上都是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生来形成一种统计的观念和随机的思想。

比如：学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到很多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“大概”需要多少时间。

二、从“统计与概率”本身内涵解读

在统计与概率教学中，鼓励学生动手操作做实验已经得到了广大教师的共识，在不少的课堂中都能看到教师设计了多种形式的实验供学生操作。但是在教学中，也存在不少的困惑。

困惑1：对统计与概率的教学要求到底到什么程度上，很不好把握。

通过研读新课标可以得出：“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。

1、强调培养数据分析观念。《课标》中“数据分析观念”（实验稿《课标》中原名为“统计观念”）是核心概念，发展学生的“数据分析观念”是统计与概率教学的核心目标。

2、内容结构上，第一学段主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”；第三学段分为“抽样与数据分析”和“事件的概率两部分”。

从三个学段的要求不难看到，第一学段经历简单就可以了，到第二学段稍微要把数据提出来描述分析，比如：

第一学段：对全班同学的身高进行调查分析。

从以下的数据中可以得到哪些信息呢？

第1小组：116 128 124 135 128 141

第2小组：129 130 134 127 134 138

第3小组：138 142 119 123 127 146

第4小组：119 137 136 138 150 152

第5小组：125 120 131 143 135 148

第6小组：138 132 147 139 148 139

第二学段：对全班同学的身高的数据进行整理和分析。

在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。

困惑2：课堂上常出现师生纠缠不清的状况，最后导致刻意回避了大量的概率试验。

比如：在一次听课中，老师设计指导学生进行摸球实验（8个黑球，2个白球，除颜色外完全相同）。在做这个摸球实验时，就出现了一个小组摸了10次球，摸到黑球3次，摸到白球7次。让老师打乱了教学预设，学生也糊涂了。

这类现象其实在课堂中和生活中并不鲜见，比如对于掷一枚均匀的硬币，实际上，学生做了很多次实验也得不到1/2，这些例子恰是数据随机的体现。让学生“体会数据随机”也是课标中明确提出的要求。让学生认识到，对于同样的事情，每次搜集到的数据可能是不同的；但只要是数据足够，就可能从中发现规律。

困惑3：学生凭经验就能掌握概率的计算方法，很多问题不用做实验学生都知道结果，为什么还要做？

如：盒子里放了7个红球，3个白球（除颜色外完全相同），任意摸出一球，摸到哪种颜色的球的可能性大？学生凭经验完全能判断出可能性大的是摸到红球，还有做实验的必要吗？

比如对于掷一枚均匀的硬币，要理解出现正面或反面的概率是1/2，凭经验和猜测，学生能说出出现正面和反面的可能性都是1/2，但是，不能运用定义的方式去教学“概率”，这样不能很好的培养学生的随机观念。应先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近1/2的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。因此，在“统计与概率”的教学中，实验不是为了热闹，而是要实在地为学生提供经历和体验的机会，不仅仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是能让学生进行数学思考、数学探究的活动。

三、从实际问题中解读

1、避免“越位”——整体研读教材

教学中常常有教师把不准对教材资源挖掘的深浅，对学生要求的高低，对“统计与概率”意义的本质，出现各种“越位”现象。因此，我们要仔细研读教材和课标：共8个例题，35次不同层次的活动——三年级5个例题、20次活动，五年级3个例题，各配备五次活动。

2、减少“口误”——给足思考和探究空间

课堂上常常听到这样的口误，如：吃饭时，人一定用右手拿筷子！世界上不可能每天都有人出生！

这是因为数学与生活的差异，学生思维习惯的差异，对于一些事件的认识局限于生活表象，缺乏数学思考，以及受经验的制约而产生的。因此，教师应该给足学生思考和探究的空间，如：鼓励学生独立思考、组织学生互相交流、设计体验式活动、提供资料数据等形式。

3、避免“枯燥”——生活+游戏

如果教学素材的选择不够贴近学生的实际经验，或是对孩子的吸引力不够大，如果教学情境忽略了“童趣”，教学过程过分关注概率值，很容易将“统计与概率”教学变成枯燥的搜集、机械的绘图以及数字计算。

因此，所选的情境要真实，贴近生活，例如：统计学生最喜欢的水果，最喜欢的课外书。组织一些让学生去尝试判断事件发生的可能性活动，诸如“下周一本地气温下降”、“小明外语朗诵成绩全班第一”、“从装满红球的袋子里摸出的都是红颜色的球”、“天阴沉沉的，马上要下雨了”等来让学生体验有些事件的发生是确定的，而有些事件的发生是不确定的。

喜欢游戏是儿童的天性，很多时候，儿童是在游戏中体验与建构数学知识的。因为游戏不仅能激发儿童的思维，还能促进儿童策略性知识的形成。例如游戏公平一课，一位老师这样设计：先用“掷骰子”体验不公平的游戏规则，再激发学生自己制作能体现游戏公平的转盘。通过大量的具有数学思维的游戏，来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。