高中数学探究式课堂教学的实践与思考

四川省广安第三中学校  李成刚   638550

【摘  要】探究式教学能够适应新课标的要求，是实施新课程的有效教学方式。在高中数学课堂中运用探究式课堂教学应从创设情景、引导探索、协作交流、引申推广四个环节实施。本文论述了高中数学探究式教学的前提、基础、核心、重点四个问题，以期作为同行借鉴。

【关键词】高中数学  探究式  创设情景  引导探索  引申推广

探究式教学是新课程理念倡导的一种重要教学活动形式，强调学生主动参与、主动探究，培养学生的创新精神和实践能力。如何在高中数学课堂中实施探究式教学呢？笔者在实际教学中做了以下探索。

一、探究式教学的前提是创设情景、提出问题

问题是科学探究的出发点，是开启任何学科之门的钥匙。亚里士多德也曾说：“人的思想是从疑问开始的。”可见问题在推动学习和研究中的重要作用。所以教师要巧设问题情境，即在教学内容和学生求知心理之间创设一种“不协调”，能触发学生产生弄清未知的迫切愿望。精心设计的问题能够吸引学生的注意力，从具体问题具体事情出发，提出具有探究价值的数学问题。这样就能把学生的学习情绪、注意力和思维活动调节到积极状态，不断激发学生的探索欲望，变“要我学”为“我要学”，“我想学”。

案例1：在讲授“等比数列的前n项和公式”时，我先讲了一个古代传说：印度国王要重赏发明64格国际象棋的大臣西萨。西萨说，我什么都不要，只要一些麦子，第一格只要一粒，以后每格都是前一格的2倍，这64格摆完就行了。国王说，你的要求太低了。我问同学：“你们说这要求低不低？”同学们议论纷纷。我在黑板上写出18446744078709551615这个大数字，对同学们说，这就是西萨要的麦粒总和，相当于5270亿吨，等于全世界200年内生产的全部麦粒。同学们一听很惊讶。接着引入新课题“等比数列的前n项和公式”，如何求出这个等比数列的前n项和呢？同学们的兴趣被激发起来了，教师将学生带到了一个真实、新奇、有趣的教学情景中，学生探求知识的欲望迫切，使学习知识成为“我要学”，“我想学”的追求。

二、探究式教学的基础是针对目标、引导探索

《数学课程标准》中指出：数学教学应该是从学生的生活经验已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事教学活动和交流的机会.....学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”这就强调了教师教给学生掌握知识的方法较之知识本身对人的发展更为重要。越来越多的教育界人士认为：“教给学生学习方法，使之学会学习，是教师送给学生最好的礼物。”所以我们要打破传统教学中教师与学生的水壶与茶杯的关系的束缚。教师针对性地指导学生围绕目标，组织好师生间的多边探索活动，营造良好的课堂氛围，让学生在思维碰撞中迸发出灵感的火花，从而体验“探究”的乐趣。

案例2（人民教育出版社《数学必修3》的第127页例3）：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？首先，分组进行一次试验，每4人为一小组，同时掷两个骰子，观察两个骰子落地时向上点数的不同结果，并作好记录。

师：怎样简洁地表示同时掷两个骰子，落地时向上的结果呢？

生：用一对数来表示，一个代表第一个骰子落地时向上的点数，另一个代表第二个骰子落地时向上的点数。师：这个想法和我们所学过的点坐标有点象，用（x,y）表示同时掷两个骰子落地时向上的点数，大家动笔写一写，看看能得到那些结果？

生：同时掷两个骰子落地时向上的点数出现的情况有：（1，1）

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36种，其中落地时向上的点数之和是5的结果有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4种，因为每种结果出现的可能性相等，所以向上的点数之和是5的概率是。共36种，其中落地时向上的点数之和是5的结果有4种，因为每种结果出现的可能性相等，所以向上的点数之和是5的概率是。

师：我们会发现借助表格可以使我们的思路更清晰，表达更准确，就是数学中重要的“数形结合”的思想。大家在解决数学问题时要多体会这一思想的运用。通过解决上面的问题，同学们总结一下解决等可能事件的概率问题的方法。

生：首先列出一次实验的所有结果，计算总数n,然后列出事件A所包含的结果，计算总数m,则。

这道例题在教师的引导下，让学生用规范的数学语言来表达解题思路，从两个角度进行自主探索：一个是借用坐标形式中的一对数来表示同时掷两个骰子落地时向上的点数，另一个是用表格的形式来表示同时掷两个骰子落地时向上的点数，再找出其中落地时向上的点数之和是5的结果，且这几种结果出现的可能性相等，从而得到等可能事件的概率。接着让学生用规范的文字以及数学符号板书解题过程，最后让学生总结出解决等可能事件的概率问题的方法。整个教学过程反映出了教师引导学生向新课标倡导的学习方式的转变。

三、探究式教学的核心是协作交流、发现结论

现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，由于不同的人看到事物的面不同，因而不存在完全相同的标准的理解。所以在探究式课堂教学中应加强同学间的协作交流，促使他们之间的彼此沟通，交互作用，激发创造力，达到取长补短，集思广义的效果。学生在协作交流中，会不断产生“是什么”，“为什么”，“怎么办”等问题，学生的思维也会越主动，越积极，越主动，进一步诱发探索的欲望，积极思考和解决问题，获得成功的体验。

案例3：在学习“向量的加法法则”时，我采用了以下方式组织学生进行探究：

第一步：将全班分成两组分别代表甲、乙两队进行“拔河”比赛：

A          O         B

第二步：让学生观察甲“输”或“赢”或甲、乙势均力敌的情形会怎样？从中可以得到那些启示？

第三步：让学生合作交流，得出类似数的加法结论：

若甲：-2，乙：3，有-2+3=1，方向指向乙，甲“输”；

若甲：-3，乙：2，有-3+2=-1，方向指向甲，甲“赢”；

若甲：-2，乙：2，有-2+2=0，甲、乙势均力敌。此时学生的思维已经活跃起来。

师（引导学生）：力是向量，向量的加法是否也类似数的加法？对任意方向的向量的加法我们应该如何进行？把学生带到课本中“拉橡皮条的探究”栏目中去，如下图：

  （挂三个砝码）

           E O           

  （挂四个砝码）

E O        F     （挂五个砝码）

    A   

            E O      F     C   

     B

生：通过观察发现：任意方向的向量可以通过平移，使两个向量共起点，以两个向量为邻边作平行四边形，则一条对角线就是这两个向量的和。

由学生通过亲身体验、实践得到“力的合成可看作向量加法的平行四边形的物理模型”，学生从类比中获得“向量加法的平行四边形法则”。所得结论让学生有更深刻的认识，这样既能调动学生学习的积极性、活跃学生的思维，又能培养学生的创造性。

四、探究式教学的重点是因材施教、引申推广

推广引申是数学研究与发展的重要方式,也是数学教学中培养学生创新能力的良好途径。在数学中，推广就是将已有的结果推向更一般的情形；引申可理解为将已有的结果通过类比、联想、逻辑推理等延伸出与之紧密联系的新的结果．二者有所相似而推广专指从特殊到一般的包含关系，故二者常常联而称之。  在教学中以问题变化进行引申和推广，一方面可以培养学生发现知识和探索问题的能力，使学生在互动探索中发现变化的事物中存在的规律，有利于了解概念或定理的旁系家族，使知识延伸拓广；另一方面使学生获得学习情趣的感悟和体验，并学会与他人合作学习。所以教师要重视培养学生的引申推广能力，如在教学中可以放宽条件要求，使结论有更大的适用范围；变换形式（公式变换）等等是引申教学中常用的做法。但是如果有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半。故教师应根据教材的内容和学生的情况来安排，坚持因材施教的原则，恰当合理的引申，使学生举一反三，触类旁通，升华学生的思维，培养学生的创新意识，从而达到探究式课堂教学的效果。  

案例4：求圆 的切线方程，使得它经过点M 。     

师：请同学们动笔先画出满足已知条件中的图形。

生：学生很快作出了如下的图形：

师：观察图形，你能发现些什么问题？

生：点M在圆上，圆心和M点的连线和切线垂直，从而求得切线的斜率，用点斜式直线方程可求切线方程。

    因为点M的坐标适合圆的方程，所以点M 在圆上，

设圆心C(0,0),则直线CM的斜率：，

因为圆的切线垂直于经过切点的半径，所以所求切线的斜率为：。

经过点M的切线方程为：，

整理得：

【推广引申】

案例5：已知圆 的切线方程，求经过圆上的点M的切线方程 。

生：由上例的解题过程容易得到过点M的切线：

当斜率存在时，斜率，

则这切线方程为：

整理得：

而点在圆上，所以

所求切线方程是。当点M在坐标轴上时也成立。

经过引申、推广，得出了经过圆上的一点的切线方程的公式，知道这个结论，在求类似问题的时候就可以直接写出结果，比如上例的结果可直接给出。

通过上面一些案例的教学实践，我们深刻体会到：在数学探究式教学中，教师要注重让学生学会自行获得数学知识的方法、学习主动参与数学实践的本领，学生始终要处于积极参与的状态中，学生各方面能力才能得到充分的发展。但是，教学方式与学习方式的转变是一个长期的过程，需要师生双的共同努力，不断学习，不断思考，为此付出更多的努力。我相信，只要多积累，多总结，多交流，终能够创造出具有动手实践、自主探究、合作创新为特色的探究式课堂教学来。

参考文献：

[1] 陈小华.理念与数学——新理念下高中数学教育[J].数学教研,2007,(6):45-46.

[2] 谢雅礼.《数学 “探究式”课堂教学的实践与研究》课题总结报告[J].福建教育学院学报,2006,(6):21-24.