利用线段图解决小学分数问题的应用优势探究

四川省南充市顺庆区同仁乡第一小学  王洪亮  637000

【摘 要】：小学数学应用题既是教学中的重点，分数应用题更是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。

【关键词】：小学数学  线段图  分数问题  优势分析  思维发展

应用题教学的目的在于培养学生分析综合能力和初步的逻辑思维能力，发展智力，形成技能。因此适当做一些发展性的题目有利于学生对分数应用题基本规律的认识，培养学生思维的灵活性、深刻性。而解答这类题更需借助线段图来反映题中的数量关系，让学生学有所看，看有所思，这样便于引导学生分析推理，找出中间问题，减缓理解的难度。画图法，是分数乘除法应用题分析的一种好方法，掌握了画图的方法，可以使学生清楚地看到单位1和部分量之间的关系。画图的基础是把题意弄清，读懂每句话的含义，找到关键的句子。找到关键句子后，引导学生运用根据这个关键句子来画图，画图后，再回头分析关键句子中，哪个量是单位“1”，这样可以使学生在学会分析题后，逐渐脱离对画图解题的依赖，为他们今后快速解题打下基础。下面通过一些实力来谈谈如何运用线段图来解答分数应用题。

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观     心理学研究表明:小学生的思维处于以具体形象思维为主导逐渐向抽象思维的过渡期。由于学生的思维处于具体形象思维发展的初始阶段，教师应当是线段图构造的先行者、主导者，利用线段图的形象性帮助学生理解抽象的数量关系;同时也应成为学生线段图构造的示范者、指导者，帮助学生获得画线段图的基本方法与技能，学会用线段图表示一些基本数量关系。在第二学段(四、五、六年级)，学生的思维基本处于具体形象思维主导期，在这一学段，线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图的自觉性。而在小学阶段的后期，有一部分学生已经具有初步的抽象思维能力，可能会自发地跳过画线段图这一过程，直接面对问题通过推理解决问题。

线段图是数形结合思想外显的方式之一，用好它，数学在孩子们的眼中将会随之变得简洁而丰富。教师不仅要重新认识线段图策略的重要性，改变以往线段图运用的自发性和偶然性，更要增强线段图策略培养的主动性和自觉性，提高学生运用线段图策略寻求多种解决问题方法的能力。小学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应用题化难为易，简单易学。

通过线段图的绘制，抽象文字变量被巧妙地转化，形象直观地呈现在小学生面前，有利于学生解决问题。进行数形转化是线段图最普遍的用法，教师在教学过程中，要注重引导学生根据数量关系进行图形绘制，帮助学生准确掌握线段图绘制的规律，利用线段图解决大部分应用题。另外，通过绘制线段图，可以将应用题中的数量关系直观地展现出来，学生根据直观图形的形象表示，很容易就能掌握变量关系，之后的解题就是单纯的数量运算了。线段图具有使得题目的理解更加简洁、明了，使得数量关系更加清晰，还能发展学生思维能力及表达能力等多种优点，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法， 分析问题和解决问题的能力得到提高， 对今后的学习生活将有很大的帮助。

二、线段图可以提高学生判断的准确性 　  

线段图就像是学生自主探究意识培养的催化剂，为学生做题带来灵感。教师在教学中要充分发挥线段图的启智作用，提高学生解决应用题的能力和效率。如题：水果摊上有苹果50千克，香蕉是苹果的3倍，请问香蕉比苹果多多少千克？学生在做题过程中，一般是直接列式计算“50×3-50=100千克”。这样的算法千篇一律难免单调，而线段图给题目的计算带来了其他可能性：画出线段图后，可以清晰地发现苹果是1份（50千克），香蕉比苹果多2份，50×2=100千克，快速而准确地得出答案了。 线段图的正确运用，为学生展现了一种全新的数学思维，学生的思维方式由原先的直观思维向结构化直观思维转变，丰富了学生的思维方式。通过引导学生利用线段图进行创造性的学习活动，让学生从不同角度切入，深入浅出地理解题目，一题多解，全面思考，既有利于提高学生的数学能力和综合素质，又让学生形成有个性的、富有创造性的学习习惯。

三、线段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解    

教师在引导学生利用线段图解析数量复杂的应用题型时，关键要做好几方面工作：提取条件时要准确；转化数量时要清楚；绘制线段图时要符合逻辑。力求通过线段图的绘制，化繁为简，化难为易，有效准确地解决复杂型应用题。

例如，在“分数的加减”这一课程教学中，有一道应用题：已知A比B多1/4，请问B比A少几分之几？许多学生看到这道题目后直接回答：“1/4。”但答案被否定了，因为在整数的范畴中，当A比B多多少，B同时就比A少多少，但分数的性质决定了这道题目不能按照之前的思路来做。要帮助学生有效准确地理解这道题目，教师要从分数的性质入手，提问：“A比B多1/4，是把什么数看作单位‘1’？平均分成几份？”学生很快说出：“A比B多1/4 是把B看作单位‘1’，平均分成4份，A比B多了4份里面的1份。”当学生有了初步的认识后，教师可通过画线段图，引导学生进一步认识数A与数B的关系：“你认为这道题的线段图要先画什么数？”学生纷纷说：“应该先画B，也就是要先画单位‘1’。”顺着学生的思路，笔者在黑板上画了一条线段后，问：“这是B，我们把它的长度看作单位‘1’，平均分成几份？”学生回答：“把它平均分成4份。”画好了B线段，画A线段就比较容易了，学生很快就画出了B线段。接下来引导学生进行比较：“从这个线段图上可以看出A是5份，B是4份，那么B比A少几分之几呢？”学生很快就从线段图上得到答案：“B比A少1/5。”

可见，通过画线段图，可以将复杂多变的数量关系简化成图形，弥补学生抽象思维的不足，让学生通过观察图形发现特征，并能根据特征列出式子进行计算，大大提高了学生解题的准确性。借助线段图将数量与分率表示出来，能直观体现出对应关系，便于学生分析，从而轻松地进行一题多解。

四、看线段图编题，锻炼学生的理解与口头表达能力    语言是思维的工具，语言的发展是思维能力发展的前提。我们在教学中可以用线段来锻炼学生的口头表达 能力。如：看线段图，编一道应用题。 这样把分数应用题和实际生活紧密地结合起来，同时也激发学生的思维。实践充分证明；线段图广泛应用于应用题教学中，是教师教好、学生学好的有利工具。

小学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点, 有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。 五、线段图应用的训练，提高解决问题能力。    学生在课堂上习得的知识大都是以系统化、标准化的纯数学的形式出现在学生面前。联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，数学就在自己身旁，从自己身边的情景中可以看到数学问题，运用数学可以解决实际问题让学生觉得学习数学有用，使他们学习数学更感兴趣。因此教师就应做好这方面的工作，要深刻领会教材的编者意图，要充分利用学生所熟悉的、看得见、摸得着的实际例子，让学生用数学知识加以解决。如“一瓶饮料。第一次喝了1/5 ，第二次喝的比第一次的75%还多22.5克，两次正好喝完。这瓶饮料重多少克？”像这样的题目非常贴近学生的生活，但解题时又很容易把题中的数量关系弄错，线段图运用恰好能解决这个问题，这就有利于学生提高解决问题能力。        俗话说：授之以鱼，不如授之以渔。教师不仅要教给学生知识，更重要是教给学生学习的方法。线段图构造应由教师为主导转向以学生为主导，教师要引导并放手让学生从自己的知识经验出发自主构造线段图，增强学生运用线段图解答分数应用题的自觉性。 参考文献：

[1]李燕.线段图在小学数学分数应用题教学中的作用探讨[J].智富时代，2015（6）.

[2]张兆贤.线段图在小学数学分数应用题教学中的作用[J].教育艺术，2018（8）.